Что такое Фундаментальная Наука?

Создано 25.10.2010 10:57

Автор: Асеев Иван Иванович

Страница 2 из 2

4) Проблема дискретности и непрерывности.

С точки зрения кибернетики – «состояние системы определяется через совокупность состояний всех ее подсистем, т. е. в конечном счете, элементарных подсистем. Элементарные подсистемы бывают двух типов: с конечным и бесконечным числом возможных состояний. Подсистемы первого типа называются подсистемами с дискретными состояниями, второго типа с непрерывными состояниями». Отсюда можно вывести концепцию Мира, как глобальной информационной системы, в которой идет обмен потоков информации между её подсистемами. Подсистемы с дискретными состояниями формируют образ цикличности – времени, подсистемы с непрерывными состояниями образ протяженности – пространства. Однако для построения фундаментальной науки двух типов элементарных подсистем недостаточно. Из алгебры, примерами элементарной подсистемы с дискретными состояниями могут служить конечные группы поворотов правильных многоугольников. Примером элементарной подсистемы с непрерывными состояниями может служить – бесконечная абелева группа множества целых чисел с одной операцией сложения. В последнем примере, на понятие непрерывности, можно взглянуть с другой точки зрения, не используя теорию пределов. На множестве целых чисел, нет смысла задавать вопрос, что находится между, скажем, нулем и единицей или между тройкой и четверкой, так как между ними нет целых чисел, поэтому вся система целых чисел с операцией сложения является непрерывной в своей бесконечности.

Если с этой точки зрения посмотреть на физику, то там нет ни одной фундаментальной теории. А почему? А потому, что из физики решили сделать частное приложение к частному разделу математике, возводя идею непрерывного континуума в ранг физической реальности. Идея непрерывного континуума, как фундамент, к окружающей реальности вообще никакого отношения не имеет. Природа в принципе дискретна в своей бесконечности, а бесконечность и формирует в нашем сознании ощущение непрерывности. Кроме того, нет ни одной физической теории, описывающей из единых принципов дискретные и непрерывные системы. А данная проблема имеет чисто математический характер, поэтому её решение лежит исключительно в сфере математики. Для любителей фантазий профессора, в детстве любившего путешествовать на световом луче, приведу его же последнее высказывание из его последней работы по ОТО. «Можно убедительно доказать, что реальность вообще не может быть представлена непрерывным полем. Из квантовых явлений, по-видимому, следует, что конечная система с конечной энергией может полностью описываться конечным набором чисел (квантовых чисел). Это, кажется, нельзя совместить с теорией континуума и требует для описания реальности чисто алгебраической теории. Однако сейчас никто не знает, как найти основу для такой теории». Не знаю, сам он до этого дошел или кто подсказал, но вот такой вот жирный крест на всем своем детище. Подобная ситуация и в квантовой физике, достаточно вспомнить оценку Р. Фейнмана – «заметание мусора под ковер». Но современные фундаменталисты науки, видимо, классиков не читают и идут дальше, пытаясь скрестить две внутренне противоречивые теории, возможно, руководствуясь правилом «минус на минус даст плюс». Автор не утверждает, что почти столетний труд физиков и математиков нужно выбросить на помойку, нет, этот труд нужно осмыслять, а не возводить в ранг фундаментальной науки. Ракеты летают в космос, информационные технологии существуют, не по причине появления ОТО или КМ или вообще так называемой «фундаментальной науки», а благодаря работе инженеров, физиков–экспериментаторов и других «прикладников», которые зачастую в своей работе открывают и разрабатывают нужные им математические модели, способные решить стоящие перед ними проблемами, не ожидая никаких «подарков» от академических кругов.

Теперь собственно о математике. Основной особенностью современной математики считается следующая идея – «природа» математических объектов не имеет особого значения, значимы лишь отношения между объектами.

Особенно ярко это идея была озвучена Н. Бурбаки: «Мы становимся здесь на «наивную» точку зрения и не касаемся щекотливых вопросов, полуфилософских, полуматематических, возникших в связи с проблемой «природы» математических «объектов». Ограничимся замечанием, что первоначальный плюрализм в наших представлениях этих «объектов», мыслимых сначала как идеализированные «абстракции» чувственного опыта и сохраняющих всю разнородность этих последних, в результате аксиоматических исследований XIX—XX вв. был заменен единой концепцией, посредством последовательного сведения всех математических понятий сначала к понятию целого числа, затем на втором этапе к понятию множества. Последнее, рассматриваемое долгое время как «первоначальное» и «неопределимое», было объектом многочисленных споров, вызванных характером его исключительной общности и весьма туманной природой представлений, которые оно у нас вызывает. Трудности исчезли только тогда, когда исчезло само понятие множества (и с ним все метафизические псевдопроблемы относительно математических «объектов») в результате недавних исследований о логическом формализме. С точки зрения этой концепции единственными математическими объектами становятся, собственно говоря, математические структуры».

То есть, согласно данной идее, математика в целом, это библиотека на полках которой, разложены известные типы абстрактных структур (группоиды, кольца, поля, тела…), подчиняющиеся своему набору аксиом. Поэтому вся работа математика сводится к аксиоматической разработке известных типов абстрактных структур, а при работе со структурой, состоящей из конкретных математических объектов, необходимо определить к какому типу абстрактных структур она относится и положить её на ту полочку. При этом абсолютно безразлична «природа» этих самых конкретных математических объектов, числа ли это, матрицы, топологические шнурки – безразлично. Результатом такого подхода к математике, на сегодняшний день, мы имеем абстрактное частично упорядоченное «месиво», которое, уже, по сути, абстрагировалось от человеческого разума. Н. Бурбаки (по крайней мере, их первый состав) хотели как лучше, а получилось, как получилось. Автор данной статьи, буквально, ещё год назад очень уютно себя чувствовал в рамках парадигмы Н. Бурбаки, поскольку никакой альтернативы не видел. Парадигма Н. Бурбаки была возведена на незыблемости аксиоматического подхода к, казалось бы, безупречной в этом плане – теории групп. Но автором были найдены конечные алгебраические структуры, которые, по сути, являются конечными группами – одна бинарная операция и конечное число элементов, составляющих таблицу умножения Кэли. В этих структурах нарушается аксиома ассоциативности, а в некоторых и аксиома единственности нейтрального элемента. Объектами алгебры, в которой найдены эти структуры, являются комплексные подстановки ( http://asivva.narod.ru/part-70.html ). Казалось бы, ну и что? Есть ассоциативные группы, появились неассоциативные. Можно сделать еще одну полочку в библиотеке математики и положить туда новые алгебраические структуры. Автором найдены структуры, которые включают в себя и ассоциативные (классические) группы и неассоциативные, а также другие новые виды алгебраических структур, найденные на множестве комплексных подстановок. Существенным здесь является то, что новые виды алгебраических структур получены при работе с конкретными математическими объектами – комплексными подстановками, а не из аксиоматики теории абстрактных алгебраических структур. Поэтому все попытки аксиоматического построения математики как единого целого, теряют смысл и как вывод – никаких основ аксиоматического построения математики просто не существует.

Так называемая "официальная фундаментальная наука" во всем мире, это даже не миф, это обыкновенный обман. Поэтому сейчас любой человек, освоивший таблицу умножения чисел, может рассуждать о фундаментальной науке или сотворении мира на академическом уровне. Главное произвести эффект, а эффективность самой науки мало кого интересует. Э. Галуа не был «академиком», как раз академики, его современники, не поняли, что сделал двадцатилетний парень. Цитата из статьи А. Дальма: «Понятие группы возникло незадолго до работ Галуа. Но в его время оно существовало как тело, лишенное души, как одно из множества искусственно выдуманных понятий, время от времени возникающих в математике. Революционность того, что сделал Галуа, заключалась не только в том, что он вдохнул в эту теорию жизнь, что его гений придал ей необходимую законченность; Галуа показал плодотворность этой теории, применив её к конкретной задаче о решении алгебраических уравнений. Именно поэтому Эварист Галуа является истинным создателем теории групп». Заметьте, что плодотворность науки появляется тогда, когда автор работает с конкретными объектами, а не над аксиоматикой абстракции. Сейчас же, очень модно прикрываться «академичностью», а еще лучше у таких получается, когда они сбиваются в стаи и кричат - "мир так сложен, что для его описания необходимо найти очень «сложный» математический аппарат и создать очень мощные компьютеры для проверки фундаментальности решений, что по силам только огромному коллективу ученных, поэтому правительства должны заботится о таких коллективах, а время ученных-одиночек ушло". Да не ушло оно, науку развивали и развивают «одиночки», первопроходцы, из работы которых в будущем зарождаются научные школы, в которые приходят люди способные самостоятельно продвигать открытое направление, об этом свидетельствует вся история развития науки. И подтверждением тому является история с Бурбаки – коллектива сильнейших математиков своего времени. Почему распался этот коллектив. Потому что коллективно можно сделать ракету, построить мост, но не фундаментальную науку. Математика (как и естествознание в целом) не является чем то эволюционно (исторически) развивающимся, это некое зерно, из которого произрастают различные математические школы (Пифагора, Галуа, Пуанкаре...), которые могут пересекаться, дополняться, заблуждаться... и выдыхаться, в последнем случае, научную школу надо положить на полку истории, а не стараться реанимировать выдохшееся, используя современные технические средства, в частности – компьютеры. Поэтому есть смысл говорить об эволюции школ, но не математики как целого, она объективна и существует независимо от того, есть мы или нет, другими словами это свойство природы реализовываться "математически". Значит, математику надо учиться открывать, глядя на окружающую реальность, а не изобретать как компьютерную игру.

Асеев Иван Иванович